Témbongkeun sumber pikeun Nilai ekspektasi

Sacara umum '''harepan''' (Ing. ''expectation'', ''ékspéktasi'')) nyaéta tetempoan nu leuwih mungkin ngeunaan kajadian. Hasil nu kurang nguntungkeun ngakibatkeun naékna [[émosi]] '''kateupanujuan'''. Lamun sababaraha kajadian mangrupa hal nu teu sakabéhna diperkirakeun disebutna [[surprise]]. Tempo ogé [[antisipasi]].
----
Dina [[kamungkinan]] (hususna dina [[judi]]), '''nilai harepan''' (atawa '''harepan''') tina variabel acak mangrupa jumlah probabiliti unggal hasil nu mungkin tina sababaraha percobaan ku hasilna ("nilai"). Mangka, ieu gambaran rata-rata ngeunaan hiji "harepan" keur meunang unggal tarohan lamun éta tarohan identik teu sarua unggal waktu ''pengulangan''. Catetan, nilai éta sorangan teu bisa di-ekspektasi sacara umum, saperti teu mirip atawa kajadian nu teu mungkin.

Contona, [[Roulette]] Amérika mibanda 38 hasil kamungkinan. Tarohan disimpen dina hiji angka bayaran 35-ka-1 (ieu hartina yén manéhna mayar 35 kali tarohan, sabalikna ogé alungan manéhna dibalikeun, bareng jeung 36 kali dina alunganna). Mangka nilai ekspektasi hasil kauntungan tina unggal $1 alungan dina hiji wilangan nyaéta, tempo 38 sakabéh hasil nu mungkin: ( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 ), ieu kira-kira -0.0526. Sanajan hiji ekspektasi, dina average, leungit leuwih ti 5 keur unggal dollar alungan.

Sacara umum, lamun ''X'' mangrupa [[variabel acak]] dihartikeun dina [[probability space|rohangan probabiliti]] (Ω, ''P''), mangka '''nilai ekspektasi''' E''X'' tina ''X'' dirumuskeun salaku

:<math>\operatorname{E}X = \int_\Omega X dP</math>

nu mana ngagunakeun [[Lebesgue integration|integral Lebesgue]]. Catetan yén teu sakabéh variabel random ngabooan nilai ekspektasi, lamun integralna euweuh. Dua variabel [[probability distribution|sebaran probabiliti]] nu sarua bakal mibanda nilai ekspektasi nu sarua.

Lamun ''X'' nyaéta [[discrete random variable|variabel random diskrit]] mibanda nilai''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... sarta probabiliti pakait ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, ... nu ditambahkeun ka 1, mangka E''X'' bisa iitung salaku jumlah atawa [[infinite series|deret]]

:<math>\operatorname{E}X = \sum_i p_i x_i</math>

saperti dina conto ''gambling'' di luhur.

Lamun [[probability distribution|sebaran probabiliti]] ''X'' aya dina [[probability density function|fungsi probabiliti densiti]] ''f''(''x''), mangka nilai ekspektasi bisa diitung ku

:<math>\operatorname{E}X = \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx.</math>

Operator nilai ekspektasi (atawa '''operator ekspektasi''') E mangrupa [[linear operator|linier]] di hal ieu
:E(''aX'' + ''bY'') = ''a'' E''X'' + ''b'' E''Y''
keur unggal dua variabel random ''X'' jeung ''Y'' (nu perlu dihartikeun dina rohangan probabiliti nu sarua) sarta dua [[real number|wilangan riil]] ''a'' jeung ''b''.

Nilai ekspektasi ''power'' ''X'' disebut ''moments'' ''X''; [[moment about the mean|moments about the mean]] ''X'' ogé dihartikeun salaku nilai ekspektasi nu penting.

Umumna, operator nilai ekspektasi teu multiplicative, contona E(''XY'') teu sarua jeung E''X'' E''Y'', iwal ti lamun ''X'' jeung ''Y'' variabel [[statistical independence|bebas]]. Bedana, sacara umum, ningkat jadi [[kovarian]] jeung [[correlation|korelasi]].

keur estimasi nilai ekspektasi variabel random, bisa dipaké nilai ukuran ''pengulangan'' variabel sarta ''perhitungan'' hasil tina [[arithmetic mean]]. Estimasi ieu nilai ekspektasi nu sabenerna sarta sipat nga-''minimal''-keun kuadrat kasalahan nilai nilai ekspektasi.

[[Kategori:Statistika]]