Témbongkeun sumber pikeun Kurtosis

Dina [[téori probabilitas]] jeung [[statistika]], '''kurtosis''' hartina ukuran ''posisi puncak'' tina [[sebaran probabilitas]] nilai-[[angka nyata|nyata/ril]] [[variabel acak]].

[[Standardized moment]] kaopat dihartikeun salaku &mu;<sub>4</sub>&nbsp;/&nbsp;&sigma;<sup>4</sup>, nu mana &mu;<sub>4</sub> mangrupa [[momen mean]] kaopat jeung &sigma; nyaéta [[simpangan baku]].  Hal ieu kadangkala dipaké keur ngartikeun kurtosis dina pagawéan saméméhna, tapi teu dipaké dina definisi di dieu.

Kurtosis leuwih ilahar dihartikeun ku &mu;<sub>4</sub>&nbsp;/&nbsp;&sigma;<sup>4</sup> &minus; 3. Minus 3 di tungtung persamaan éta nerangkeun yén koreksi dijieun keur ngajadikeun kurtosis sebaran normal sarua jeung nol. Alesan séjénna nembongkeun yén kurtosis mangrupa jumlah tina variabel random. Lamun ''Y'' jumlah tina ''n'' [[statistical independence|independent]] variabel random, sakabéh sebaranna sarua nyaéta ''X'', saterusna Kurt[''Y'']&nbsp;=&nbsp;Kurt[''X'']&nbsp;/&nbsp;''n'', sabalikna ieu rumus bakal leuwih pajuriwet lamun kurtosis dihartikeun ku &mu;<sub>4</sub>&nbsp;/&nbsp;&sigma;<sup>4</sup>.

[[Sebaran normal]] mibanda kurtosis sarua jeung nol (sebaran nu mibanda nilai kurtosis sarua jeung nol disebut ''mesokurtic''). Sebaran nu mibanda kurtosis positip disebut ''leptokurtic'', sarta lamun negatif disebut ''platykurtic''.

Keur nilai sampel ''N'', '''sampel kurtosis''' nyaéta &Sigma;<sub>''i''</sub>(''x''<sub>''i''</sub>&nbsp; &minus; &nbsp;&mu;)<sup>4</sup>&nbsp;/&nbsp;''N''&sigma;<sup>4</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;3, nu mana ''x''<sub>''i''</sub> nyaéta nilai ''i''<sup>th</sup> jeung &mu; nyaéta [[mean]].

Dina kaayaan bagéan-susunan sampel tina populasi, sampel kurtosis di luhur mangrupa [[biased estimator]] ti populasi kurtosis.  [[Unbiased estimator]] tina populasi kurtosis nyaéta

:<math>
\mbox{Kurt} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}
\sum_{i=1}^N \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^4
- \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}
</math>

nu mana &sigma; nyaéta simpangan baku sampel jeung &mu; nyaéta sampel méan.

Tempo oge: [[mean]], [[varian]], [[skewness]].

[[Category:Statistika]]